M12S1_El chorro de agua

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión,  este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo: Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro,  es decir: pv / 2 = 0, entonces la expresión queda:

Primero se elimina la formula con resultado de 0, en la ecuación principal:  pv₁²/ 2 = 0

Después de simplificar la expresión queda así: p₁ + pgh₁ = p₂ + pv₂² / 2 + pgh₂

La presión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir: P₁=P₂ o P₁-P₂ = 0, entonces la expresión resultante es:

Luego se elimina la expresión de p₁ y p₂  de la ecuación principal ya que sus resultados son de 0.

Entonces la expresión queda así: pgh₁ = pv₂² / 2 + pgh₂

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh₂ = 0, entonces la expresión simplificada queda como:

Se sigue simplificando eliminando cualquier equivalencia de 0, esta vez elimina el pgh₂

Entonces la expresión queda así: pgh₁ = pv₂² / 2

Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:

a) v₂=(2gh₁)²

b) v₂=

c) v₂=2gh₁

Para escoger una de las formulas, se debe de despejar la velocidad de la última expresión:

pgh₁ = pv₂² / 2

Primero despejo el 2:

2pgh₁ = pv₂²

Luego despejo la “p” que de multiplicar ahora pasa a dividir:

2pgh₁ / p = v₂²

Al dividir p entre p la ecuación queda así:

2gh₁ = v₂²

Ahora se pasa el exponente al lado izquierdo que de exponente ahora es raíz cuadrada:

 v₂² = √2gh₁

Con el resultado obtenido se determina que la velocidad se puede calcular con la formula B).

Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

H = 2.35m (valor de altura)

G = 9.81m / s² (valor de gravedad)

Entonces multiplicamos el valor de la altura por el valor de gravedad:

v₂ = √2(9.81)(2.35)

v₂ = √2(23.053)

v₂ = √46.107 m/s

v₂ = 6.79 m/s